第六章 计算机运算方式
6.1 无符号数和有符号数
无符号数
8位，0-255
16位，0-65536，有符号数16位表示范围-32768~+32767 #### 有符号数
分整数和小数
[+0.0000]原=0.0000
[-0.0000]原=1.0000
所以[+0]原 不等于 [-0]原
补码表示法
+9是-3以12为模的补数
-3 +9(mod 12)
-4 +8(mod 12)
-5 +7
这样就可以把减法运算用加法实现
结论
负数加上模，得到负数的补数，如-5+12=+7
一个整数和一个负数如果互为补数，他们绝对值的和是模，5+7=12
规定寄存器位数是4，模就是16，大于16进位的部分就会被丢掉
1011变成0
1011-1011 = 0000
1011+0101 = 10000 最高位被丢掉，0000
所以-1011操作可以替换成+0101，0101是-1011的补数
[-1011]原 = 11011
[-1011]补 = 10101
[+0101]补 = [-0101]补 = 0101 如何表示？
[+0101]补 = 0,0101
[-0101]补 = 1,0101
小数补码
x=-1 [-1]补 = 2+x = 10.0000-1.0000 = 1.0000
-1不属于小数范围，但[-1]补却存在，由于补码的0只有一种表示形式，故它比原码能多表示一个-1
已知补码可以求真值
[x]补 = x+2 -> x = [x]补-2
[x]补 = 2^(n+1) + x -> x = [x]补-2^(n+1)
已知[x]补= 0.0001，正数，所以X真值=+0.0001
已知[x]补= 1.0001，负数，所以真值=-0.1111
符号位保持不变，每位取反，末尾加一，原码1.1110
已知[x]补= 1.1110
反码表示法
真值为正时，原码、补码和反码表示形式相同，符号位0，数值部分和真值相同
真值为负时，符号位都1，数值部分按位取反
x=+1101 [x]反=0,1101 x=-1101 [x]反=1,0010 x=+0.0110 [x]反=0.0110 x=-0.0110 [x]反=1.1001 x=0时 [+0.0000]反 = 0.0000 [-0.0000]反 = 1.1111
*设机器数字长8位，含1符号位，对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和反码时，对应的真值范围？
*由[y]补求[-y]补？
连同符号位在内，每位取反，末尾加1 ------结论*
移码表示法
难以从补码的形式上直接判断其真值的大小
[x]移 = 2^n + x
x=10100
[x]移=2^5+10100=1,10100
x=-10100
[x]移=2^5-10100=0,01100
x=0
[+0]移=2^5+0=1,00000
[-0]移=2^5-0=1,00000
移码中0的表示唯一
特征 最小真值得译码全为0 同一真值得移码和补码只差一个符号位
6.2 数的定点表示和浮点表示
6.2.1 定点表示
纯小数 纯整数 定点机
6.2.2 浮点表示
浮点数的尾数采用纯小数形式，尾数最高位为1的浮点数成为规格化数，浮点数表示成规格化形式后，其精度最高
浮点数的表示范围
“上溢”“下溢”
短实数32位，阶码8，尾数24
长实数64位，阶码11，尾数53
临时实数80位，阶码15，尾数65
浮点数的规格化
* 阶符，阶码的数值部分(m位)；数符，尾数的数值部分(n位)
举例
x=+(13/128) ？？
x=-54
二进制表示 x=-110110
定点数表示 x=-0000110110
浮点数规格化表示 x=-(0.1101100000)x2^110
定点机中
[x]原 = 1,0000110110
[x]补 = 1,1111001010
[x]反 = 1,1111001001
浮点机中
[x]原 = 0,0110;1.1101100000
[x]补 = 0,0110;1.0010100000
[x]反 = 0,0110;1.0010011111
n=10,m=4,阶符数符各取1位，表示范围 (了解)
最大正数 0,1111;0.1111111111
最小正数 1,0001;0.0000000001
最大负数 1,0001;1.1111111111
最小负数 0,1111;1.0000000001
浮点数字长16位，阶码5位，含1阶符，尾数11位，含1数符。
写出x=-(53/512)对应的浮点规格化数的原码、补码、反码和阶码用移码，尾数用补码的形式。 ？
注意，只要一个浮点数尾数是0，“机器零”
6.2.5 IEEE754标准
偏置值
数符 阶符 尾数数值 总尾数 十六进制 十进制 短浮点数（单精度，float） 1 8 23 32 7FH 127 长浮点数（双精度，double） 1 11 52 64 3FFH 1023 临时浮点数 1 15 64 80 3FFFH 16383
IEEE754标准尾数采用隐藏位策略的原码表示，阶码用移码表示的浮点数
规格化的二进制浮点数，数值位最高位总是1，可以隐藏起来，多表示一位有效位，短浮点数和长浮点数都隐含，临时浮点数又称扩展精度浮点数，无隐含位。
阶码是用移码表示的，所以阶码值3
短浮点数中，移码表示的阶码是127+3=130（16进制表示是82）
长浮点数中，移码表示的阶码是1023+3=1026（16进制表示是402）
IEEE754标准中，规格化的短浮点数真值是(-1)^s * 1.M * 2^(E-127) 规格化的长浮点数真值是(-1)^s * 1.M * 2^(E-1023)
6.3 定点运算
6.3.1 算术移位
规则
负数原码，移位时符号位不变，空位添0
负数反码，除符合位外与负数原码正好相反，所以移位后代码与原码相反，全添1
负数补码，左移则低位的空位添0，右移则高位的空位添1
举例
机器数字长8位，含1符号位，A=+-26，三种机器数左右移一位和两位后的表达形式及对应的真值
A=+26=(+11010)
A原补反 = 0,0011010
左移一位 0,0110100
左移两位 0,1101000
右移一位 0,0001101
右移两位 0,0000110
A=-26=(-11010)
原 1,0011010
左移一位 1,0110100
左移两位 1,1101000
右移一位 1,0001101
右移两位 1,0000110
补 1,1100110
左移一位 1,1001100 左移低位添0
左移两位 1,0011000
右移一位 1,1110011
右移两位 1,1111001 右移高位添1
反 1,1100101
左移一位 1,1001011
左移两位 1,0010111
右移一位 1,1110010
右移两位 1,1111001
算术移位和逻辑移位的区别
有符号数是算术，无符号数是逻辑
逻辑移位的规则
左移低位添0，右移高位添0
01010011 算术左移，符号位不变，0,0100110
为了防止最高位的1丢失，就把符号位移至Cy，算术移位后就是0,10100110
6.3.2 加法与减法运算
用补码作减法运算 补码表示的两个数在进行加法运算时，符号位和数位同等处理 举例 已知A=0.1011，B=-0.0101，求[A+B]补 A补=2+x=1.1111+0.1011=？ A补=0.1011 B补=1.1010+0.0001=1.1011 A补+B补 = 0.1011+1.1011 = 10.0110，最高位1丢掉，0.0110 模2^(4+1)，最高位1丢掉 已知A=-1001，B=-0101，求[A+B]补 A补=1,0111 B补=1,1011 A补+B补 = 1,0111+1,1011 = 11,0010，最高位1丢掉，1,0010 设机器数字长8位，含1符号位，A=+15，B=+24，求[A-B]补并还原成真值 A=0,0001111 B=0,0011000 -B=0,1100111 A补=0,0001111 B补=0,0011000 [-B]补=0,1100111 A补=0,0001111 [A-B]补 = 0,1100111 + 0,0001111 = 0,1100110
